Diferencia de temperatura media logarítmica (LMTD)

INTERCAMBIADORES DE CALOR: DIFERENCIA MEDIA LOGARÍTMICA DE TEMPERATURAS

Un intercambiador de calor es cualquier dispositivo que facilita la transmisión de calor entre dos fluidos. El caso más sencillo es el de tubos concéntricos, en los cuales se dice que hay circulación en contracorriente cuando los dos fluidos se desplazan en sentido contrario, o circulación en paralelo, cuando lo hacen en el mismo sentido. En ellos, la temperatura de cada fluido varía constantemente con la posición, de modo que también lo hace la diferencia de temperaturas entre ambos.

Si la circulación es en corrientes paralelas, las temperaturas de los dos fluidos se aproximan, si bien en todo momento la temperatura del fluido caliente es siempre superior a las del frío, (figura 8.2). Si la circulación es en contracorriente, la variación de la diferencia de temperatura es menos acusada, siendo posible que el líquido caliente salga del intercambiador a una temperatura inferior a la de salida del líquido frío. Esta posibilidad permite extraer, por tanto, una mayor cantidad de calor del fluido caliente cando la circulación es en contracorriente.

En ambos casos, la velocidad de flujo de calor depende de una diferencia de temperaturas no constante, por lo que es necesario calcular el valor medio de la misma. Si se considera que el intercambiador es adiabático, es decir, que no hay pérdidas de calor al exterior ni tampoco cesión por parte de éste, que la cantidad de calor cedida por el fluido caliente, la ganada por el frío y la intercambiada por ambos son iguales, que el régimen de circulación es estacionario, que no hay cambio de fase, y que las capacidades caloríficas de ambos fluidos así como el coeficiente global son constantes, entonces puede hacerse la siguiente deducción.

Sea un elemento de superficie del intercambiador de área "dA", a través del cual se transmite una cantidad de calor δQ en la unidad de tiempo. En el contacto con dicho elemento de superficie el fluido caliente cede una cantidad de calor:

y el fluido frío recibe una cantidad de calor:

siendo ambas iguales a la cantidad de calor intercambiada:

donde U es el coeficiente global de transmisión de calor y ΔT= Ta – Tb la diferencia de temperatura entre los dos fluidos cuando se ponen en contacto a través del área dA.

De as ecuaciones (8.7) y (8.8) se deduce que:

Como se cumple que d(ΔT) = dTa-dTb, resulta que: d(ΔT)=Z δQ (8.11)

De la combinación de (8.9) y de (8.11), se obtiene: d(ΔT)/ΔT= Z U dA (8.12)

la cual, integrada para todo el cambiador, proporciona la siguiente:

en la que ΔT1 e ΔT2 son las difeencias de temperaturas entre los dos fluidos en los extremos del cambiador, y A el área total del mismo.
Por otra parte, por integración del ecuación (8.11) se obtiene: ΔT2-ΔT1= Z Q, la cual, al combinarla con la (8.13), nos proporciona la siguiente:

Como quiera que la cantidad de calor transferido en la unidad de tiempo se puede expresar en función de un valor medio de ΔT, resulta éste como la media logarítmica de los incrementos de temperatura en los extremos del cambiador.
Para las mismas temperaturas iniciales y finales de los dos fluidos, el valor medio logarítmico de ΔT es mayor para la circulación en contracorriente que para la circulación en paralelo.

Cuando el coeficiente U es variable desde un extremo a otro del cambiador, se llega a una expresión del tipo:

Es decir, se utiliza el valor medio logarítmico de UΔT, suponiendo que U varía linealmente con la caída de temperatura a lo largo de la superficie de calefacción.